Pon a cocinar las piezas de pollo en una cacerola con agua hirviendo, añade un trozo de cebolla, un diente de ajo y una pizca de sal. Cocina a fuego alto hasta que el pollo esté listo, luego retíralo y reserva.
Lava los chiles poblanos y ásalos directamente sobre el fuego hasta que la piel esté quemada. Colócalos en una bolsa de plástico y deja que suden por 3 minutos. Después, pélalos, quita semillas y venas, y rebánalos en tiras finas.
En un sartén, derrite la mantequilla junto con el aceite de oliva. Sofríe la cebolla picada finamente hasta que esté transparente.
Agrega los granos de elote cocidos, las tiras de chile poblano y los champiñones rebanados. Cocina todo junto para integrar sabores.
Licúa la crema agria con el queso mozzarella y un poco del caldo de pollo hasta obtener una salsa homogénea.
Añade la salsa al sartén con las verduras y cocina durante 3 minutos más para que se integren los sabores.
Sirve las piezas de pollo cocidas bañadas con la salsa cremosa de chile poblano, acompañando con arroz blanco o crotones de ajo si deseas.